根据现行法律法规及上海市的相关规定，上海讨债公司（或第三方催收机构）的合法性存在严格限制，且其业务行为需符合法律框架。以下是具体分析和处理建议：
一、上海讨债公司的合法性分析
1. 法律明确禁止非法讨债公司
根据《刑法》《治安管理处罚法》等规定，任何以暴力、威胁、恐吓、骚扰等非法手段催收债务的行为均属违法，情节严重的可能构成寻衅滋事罪、非法拘禁罪等。
工商部门未将“讨债”纳入合法经营范围，因此正规注册的讨债公司不存在。此前公安部等多部门曾多次发文禁止成立“讨债公司”。
2. 合法催收的界定
若第三方机构通过合法途径（如协商、法律诉讼）协助债权人追债，且不采用非法手段，则可能被视为合法。例如，律师事务所或合规的金融咨询机构可通过法律程序催收。
但需注意：委托方若明知第三方使用非法手段仍委托，需承担连带责任。
二、合法处理债务纠纷的途径
1. 自行协商
直接与债务人沟通，保留书面记录（如还款协议、聊天记录等）。若涉及企业欠薪，可通过《上海市企业欠薪保障金筹集和垫付的若干规定》申请垫付。
2. 法律诉讼
民事诉讼：向法院起诉要求还款，胜诉后可申请强制执行债务人财产。法院可查封、冻结债务人资产或将其列入失信名单。
支付令：对于无争议的债务，可向法院申请支付令，快速进入执行程序。
3. 委托专业机构
律师事务所：律师可通过合法程序代理诉讼、发送律师函或参与调解，费用按标的额比例或协商收取。
合规催收公司：选择有工商注册的咨询公司，需确认其仅使用合法手段（如电话提醒、发函催告）。
三、非法讨债的风险与防范
1. 常见非法手段
暴力威胁、上门骚扰、泄露隐私、伪造公函等行为均属违法，可能面临行政处罚或刑事责任。
2. 委托第三方时的注意事项
核实资质：确保机构合法注册，避免选择无资质“地下公司”。
签订合同：明确服务范围及禁止非法手段，保留证据以规避连带责任。
监督过程：定期了解催收进展，发现违法行为立即终止合作。
四、上海相关政策的特殊规定
1. 重大行政决策程序
涉及企业债务的行政决策需遵循《上海市重大行政决策程序规定》，确保程序合法性，包括公众参与、专家论证等。
2. 企业欠薪保障机制
企业欠薪可申请垫付，具体流程需符合《上海市企业欠薪保障金筹集和垫付的若干规定》。
总结与建议
合法途径优先：协商、诉讼、申请支付令或委托律师是安全有效的选择。
警惕非法公司：避免委托无资质机构，防范法律风险。
保留证据：无论采取何种方式，均需保存债务凭证及沟通记录，以便维权。
如需进一步法律协助，可联系上海市司法局或专业律师事务所获取指导。